Mathe Nachhilfe | Ableiten von Exponentialfunktionen

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Mathe Nachhilfe | Ableiten von Exponentialfunktionen


Übungsaufgaben!!! Ableiten!!!

Die e-Funktion ist eine besondere Exponentialfunktion. Da man die Basis einer Exponentialfunktion beliebig wählen kann und trotzdem durch Ergänzungen die selbe Funktionsgleichung erhält, kann man für die Basis auch eine kostante Zahl einsetzten. In der Mathematik hat man für die Basis von Exponentialfunktionen deshalb die konstante Zahl e (Eulersche Zahl = 2,71828) festgelegt. In diesem Mathe Tutorial erkläre ich euch neben der Herleitung Eulersche Zahl auch die Ableitung der Exponentialfunktion. Hintergrund der Ableitung. Ihr müsst die Herleitung der Eulerschen Zahl nicht verstanden haben, aber zumindest solltet ihr wissen, wie man Exponentialfunktionen ableitet. Dies ist wichtig für die kommenden Tutorials!

Damit sehen Exponentialfunktionen ähnlich aus, sind deshalb auch ähnlich zu behandeln. Die Funktion e^x lässt sich auch ganz leicht ableiten zu e^x. Ja wirklich, es ändert sich bei der 1. Ableitung gar nichts. Deshalb ist es auch ganz angenehm mit der Basis e zu arbeiten.

Als Nebenrechnung zeige ich euch auch Logarithmusfunktionen mit unterschiedlichen Basen. u.a. auch den Logarithmus Naturalis (ln).

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Die e-Funktion in der Praxis:

Ein Gummiball fällt aus einer Höhe von 2m auf den Boden und springt danach wieder hoch, erreicht dabei aber nur 3/4 der letzten Höhe.

Bakterienverbreitung in einem Teich. Bakterien vermehren sich recht zügig, dies ist allgemein bekannt. Jeder kennt die Algen im Wasser. Durch die Zellteilung entstehen mehr und mehr Bakterien. Der Anstieg lässt sich mit einer Exponentialfunktion beschreiben.

Die Bevölkerung wächst in einigen Ländern extrem stark. Mit einer Exponentialfunktion kann man z.B. sagen, wann ein Land doppelt so viele Einwohner haben wird.

Dies sind nur 3 kleine Beispiele zur Exponentialfunktion.

Jetzt viel Spaß mit diesem Mathe Tutorial!!!

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