Mathe Nachhilfe | Ableitungsregeln einfach erklärt Teil 2 von 3

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Mathe Nachhilfe | Ableitungsregeln einfach erklärt Teil 2 von 3

Was ist eine Ableitung? Was hat die Tangente damit zu tun? Was bedeutet in diesem Zusammenhang die Steigung in einem Punkt?

Eine Ableitung hilft dir, die Steigung eines Graphen an einer beliebigen x-Koordinate zu bestimmen.
Du bildest die Ableitung und setzt in diese den x-Wert ein. Das “Ergebnis” ist die Steigung.

Die Tangente hat an einem “kurvenförmigen” Graphen immer dieselbe Steigung wie der Graph an der Stelle, an dem die Tangente anliegt.
Die Steigung des Graphen ist also mit der Steigung der Tangente gleich.

Die Ableitung spielt daher eine wichtige Rolle bei der Berechnung der Extrema (Extrempunkte, Extremstellen) und bei der Untersuchung der Monotonie einer Funktion.
Das Integral ist das Gegenstück zur Ableitung. Leitet man eine integrierte Funktion ab, erhält man die Ursprungsfunktion und ebenso umgekehrt. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI).

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Eine Nullstelle liegt vor, wenn die Gleichung f(x) = 0 erfüllt ist, das heißt jeder x-Wert, der diese Gleichung erfüllt, ist eine Nullstelle. Mit dem geometrischen Blick bedeutet das, dass der Funktionsgraph bei einer Nullstelle die x-Achse schneidet.

Nullstellen von einer linearen Funktion
Wir setzen die Funktion (allg.) f(x) = mx + b gleich Null und lösen nach x auf. Eine lineare Funktion können wir als Potenzfunktion ersten Grades interpretieren (x^1), wir erhalten (maximal) eine Nullstelle (keine Nullstelle, wenn die Steigung 0 ist oder unendlich, wenn die Funktion die x-Achse ist, wobei es dann auch eigentlich keine lineare Funktion mehr ist, sondern eine konstante Funktion).

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