Mathe Nachhilfe Grenzwert | lim h → 0 | Differenzenquotient | Steigung in einem Punkt

Thumbnail Vorlage Mathe neu


Zurück zur Mathe-Analysis-Übersicht!

Mathe Nachhilfe Grenzwert | lim h → 0 | Differenzenquotient | Steigung in einem Punkt

Die Steigung von linearen Funktionen ist an jeder Stelle des Graphen gleich groß. Die Ableitung einer beliebigen Funktion definiert man als die Steigung einer Tangente, die man an den Funktionsgraphen anlegt. Dabei kann der Graph in der Regel an verschiedenen Stellen verschiedene Tangenten haben.

Bei der Berechnung der Steigung einer Linearen Funktion benutzt man die Zwei-Punkte-Form (Steigungsdreieck). Bei Steigungsdreiecken rechnet man einfach mit der umgestellten Formel
y=mx ; m=y/x. Bei der Zwei-Punkte-Form hat man nicht die Seitenlängen x und y. Diese kann man über die Differenzen zueinander berechnen.

Um die Steigung in einem Punkt zu berechnen, nähert man einem Punkt einen zweiten Punkt immer mehr an, sodass diese fast gleich sind. Von der Geraden zwischen diesen 2 Punkten berechnet man die Steigung. Man nennt den Punkt, dem der Zweite angenähert wird, P (x |f(x). Den zweiten Punkt nennt man Q (x0|f(x0). Dieses in die Zwei-Punkte-Form eingesetzt nennt man Differenzenquotient und beschreibt die Steigung der Geraden zwischen dem Punkt und einem beliebig ausgewählten Punkt.

Der Grenzwert lim h-0 ermöglicht es den Abstand der 2 Punkte so gering wie möglich zu gestalten.
Den Vorgang eine Ableitung zu einer Funktion zu erstellen, nennt man differenzieren.


Mathe Nachhilfe Grenzwert | lim h → 0 | Differenzenquotient | Steigung in einem Punkt

Dieses Tutorial:

Das könnte dich auch interessieren:

Follow me on social media: